بررسی توانایی روش کاپیولای گامبل- کلِیتون برای تخمین‌ زمین‌آماری

نوع مقاله : علمی - پژوهشی

نویسنده

استادیار دانشکده محیط زیست، دانشگاه صنعتی ارومیه، ارومیه، ایران

چکیده

در روش کریجینگ وزن‌دهی به هر نمونه‌ با توجه به ساختار فضایی متغیر، بر اساس فاصله از نقطه تخمین و بدون توجه به مقدار نمونه‌ها انجام می‌گیرد. این مشکل کریجینگ لزوم استفاده از روش‌های جدید همچون کاپیولای فضایی که در آن هم مقدار متغیر ناحیه‌ای و هم فاصله از نقطه تخمین در تعیین وزن موثر است را نشان می‌دهد. در این مطالعه، ترکیبی از کاپیولاهای ارشمیدسی کلِیتون و گامبل در توصیف ساختار فضایی دو مجموعه داده‌ یکی حاوی ویژگی‌های فیزیکی و مکانیکی شبیه‌سازی شده از یک معدن سنگ آندزیت و دیگری حاصل از مغزه‌گیری از یک کانسار مس پورفیری، مورد استفاده قرار گرفته است. کاپیولای ترکیبی قادر به توصیف انواع ساختارهای فضایی با همبستگی نامتقارن دمی بالا و پایین در گام‌های مختلف بوده است. آزمون اعتبارسنجی متقابل به روش جک‌نایف نشان‌دهنده عملکرد بهتر کاپیولا نسبت به کریجینگ معمولی بوده است، به ‌طوری‌ که برای بیشتر متغیرها میانگین داده‌ها به خوبی با روش کاپیولا تخمین زده شده است. ضریب همبستگی نتایج تخمینی کاپیولا و مقادیر واقعی بزرگتر از مقادیر متناظر در تخمین کریجینگ بوده است. خطای میانگین مربعات در روش کاپیولا خیلی کمتر از روش کریجینگ بوده است و نمودار پراکندگی مقادیر تخمینی در مقابل مقادیر واقعی، نشانگر نزدیکتر بودن توزیع نتایج کاپیولا به توزیع داده‌ها است. عملکرد کریجینگ تحت تاثیر توزیع متغیرها بوده، به‌ طوری که با افزایش مقدار مطلق چولگی، از کارایی این روش به شدت کاسته شده است. همچنین، در روش کریجینگ، صحت و دقت تخمین‌ها با افزایش اثر قطعه‌ای، کاهش یافته است. در مقابل، توزیع داده‌ها و مقدار اثر قطعه‌ای، تاثیر به مراتب کمتری در عملکرد کاپیولا داشته است. به علت انعطاف‌پذیری زیاد توابع کاپیولا در توصیف ساختار فضایی و نتایج بهتر این روش نسبت به کریجینگ معمولی، استفاده از کاپیولا در تخمین زمین‌آماری که باعث بهبود برآوردها و در نتیجه ارزیابی اقتصادی بهتر در معادن است، توصیه می‌شود.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Capacity Assessment of Gumbel-Clayton Copula for Geostatistical Estimation

نویسنده [English]

  • Babak Sohrabian
Faculty member of Urmia University of Technology
چکیده [English]

Kriging weights are calculated regarding the sample distances from the estimation point without attention to the sample values. This problem of kriging shows the necessity of developing new methods that consider both distance and sample values for assigning appropriate weights to the samples. In this study, a combination of the Gumbel and Clayton Archimedean copulas is proposed to describe spatial structure of two data sets. One of these sets includes some simulated physico mechanical properties of an andesite quarry and the other one contains borehole data of a porphyry copper deposit. The combined copula was able to describe various kinds of spatial structures with asymmetric upper and lower tails at different lags. The jackknife cross-validation test showed better performance of copula over ordinary kriging such that the mean values of variables were better estimated through the copula method. Correlation coefficients between the estimated and real values were higher for copula than kriging. The copula results had lower mean squared errors and this method better reproduced the data distribution. The kriging performance was severely affected by the variables’ distributions such that for highly skewed variables it showed the worst results. Moreover, accuracy and precision of the kriging results are inversely correlated with the amount of nugget effect. In contrary to kriging, marginal distribution and the nugget effect have far less impact on the copula’s performance. Therefore, this study strongly suggests copula approach for geostatistical estimation due to its flexibility in describing various spatial structures and outperforming ordinary kriging that consequently results in better economic evaluation.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Copula
  • Kriging
  • Spatial structure
  • Tail dependence
1- منابع 1. Li, D.-Q., Zhang, L., Tang, X.-S., Zhou, W., Li, J.-H., Zhou, C.-B., and Phoon, K.-K., 2015. Bivariate distribution of shear strength parameters using copulas and its impact on geotechnical system reliability. Computers and Geotechnics, 68, 184–195.## 2. Zhu, H., Zhang, L. M., Xiao, T., and Li, X.Y, 2017. Generation of multivariate cross-correlated geotechnical random fields. Computers and Geotechnics, 86, 95–107.## 3. Lourme, A., Maurer, F., 2017. Testing the Gaussian and Student's t copulas in a risk management framework. Economic Modeling, 67, pp.203-214## 4. Guo, N., Wang, F. and Yang, J., 2017. Remarks on composite Bernstein copula and its application to credit risk analysis. Insurance: Mathematics and Economics, 77, pp.38–48.## 5. Gong, Y., Chen, Q. and Liang, J., 2018. A mixed data sampling copula model for the return-liquidity dependence in stock index futures markets. Economic Modelling, 68, pp.586–598.## 6. Marchant, B. P., Saby, N. P. A., Jolivet, C. C., Arrouays, D., and Lark, R. M., 2011. Spatial prediction of soil properties with copulas. Geoderma, 162(3-4), 327–334.## 7. Hernández-Maldonado, V., Díaz-Viera, M., Erdely, A., 2014. A multivariate Bernstein copula model for permeability stochastic simulation. Geofísica Internacional, 53(2), pp.163–181.## 8. Musafer, G. N., & Thompson, M. H., 2016. Optimal adaptive sequential spatial sampling of soil using pair-copulas. Geoderma, 271, 124–133.## 9. Musafer, G. N., Thompson, M. H., Kozan, E., and Wolff, R. C. (2016). Spatial Pair-Copula Modeling of Grade in Ore Bodies: A Case Study. Natural Resources Research, 26(2), 223–236.## 10. Musafer, G. N., Thompson, M. H., Wolff, R. C., and Kozan, E., 2017. Nonlinear Multivariate Spatial Modeling Using NLPCA and Pair-Copulas. Geographical Analysis, 49(4), 409–432.## 11. Durocher, M., and Quessy, J.-F., 2017. Goodness-of-fit tests for copula-based spatial models. Environmetrics, 28(5), e2445.## 12. Durocher, M., Chebana, F. and Ouarda, T.B.M.J., 2016. On the prediction of extreme flood quantiles at ungauged locations with spatial copula. Journal of Hydrology, 533, pp.523–532.## 13. Kopacz, M., Kryzia, D., and Kryzia, K., 2017. Assessment of sustainable development of hard coal mining industry in Poland with use of bootstrap sampling and copula-based Monte Carlo simulation. Journal of Cleaner Production, 159, pp.359–373.## 14. Frahm, G., Junker, M. and Szimayer, A., 2003. Elliptical copulas: applicability and limitations. Statistics & Probability Letters, 63(3), pp.275–286.## 15. Li, D., and Peng, L., 2009. Goodness-of-fit test for tail copulas modeled by elliptical copulas. Statistics & Probability Letters, 79(8), pp.1097–1104.## 16. Hashorva, E., and Jaworski, P., 2012. Gaussian approximation of conditional elliptical copulas. Journal of Multivariate Analysis, 111, pp.397–407.## 17. Li, C., Huang, Y., and Zhu, L., 2017. Color texture image retrieval based on Gaussian copula models of Gabor wavelets. Pattern Recognition, 64, pp.118–129.## 18. Nelsen, R.B., 2006, An introduction to Copulas, Springer, New York.## 19. Joe, H., 1997. Multivariate Models and Multivariate Dependence Concepts. C&H/CRC Monographs on Statistics & Applied Probability.## 20. Bardossy, A., 2006. Copula-based geostatistical models for groundwater quality parameters. Water Resources Research, 42(11).## 21. Bardossy, A., Li, J., 2008. Geostatistical interpolation using copulas. Water Resources Research, 44(7).## 22. Atalay, F., and Tercan, A.E., 2017. Coal resource estimation using Gaussian copula. International Journal of Coal Geology, 175, pp.1–9.## 23. Demarta, S., and McNeil, A.J., 2007. The t Copula and Related Copulas. International Statistical Review, 73(1), pp.111–129.## 24. Bacigál, T., Mesiar, R., and Najjari, V., 2015. Generators of copulas and aggregation. Information Sciences, 306, pp.81–87.## 25. Helbin, P., Baczyński, M., Grzegorzewski, P., and Niemyska, W., 2019. Some properties of fuzzy implications based on copulas. Information Sciences, 502, 1–17.## 26. Sohrabian, B., 2020. Geostatistical prediction through convex combination of Archimedean copulas. Spatial Statistics, In press.## 27. Gräler, B., 2014. Modelling skewed spatial random fields through the spatial vine copula. Spatial Statistics, vol. 10, pp. 87–102.## 28. Journel, A. G., and Alabert, F., 1989. Non-Gaussian data expansion in the Earth sciences, Terra Nova, 1, 123 – 134. ## 29. Kazianka, H. and Pilz, J., 2009. Copula-based geostatistical modeling of continuous and discrete data including covariates. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 24(5), pp.661–673. ## 30. Sklar, A., 1959. Fonctions de répartition à n dimensions et leurs marges, Publ. Inst. Statist. Univ. Paris, 8: 229–231.## 31. Embrechts, P., McNeil, A. and Straumann, D., 2002. Correlation and Dependency in Risk Management: Properties and Pitfalls. In Risk Management: Value at Risk and Beyond, Dempster, M. (Ed.), Cambridge University Press, Cambridge, 176–223.## 32. Cherubini, U., Luciano, E., and Vecchiato, W., 2004. Copula Methods in Finance.## 33. Haslauer, C.P., Li, J., and Bárdossy, A., 2010. Application of Copulas in Geostatistics. geoENV VII – Geostatistics for Environmental Applications, pp.395–404.##