استفاده از الگوریتم ژنتیک برای معرفی شاخصی جدیدبه منظور تعیین کوبدهی معادن سنگ ساختمانی و یافتن جهت استخراج بهینه

آرمان حضرت حسینی¹، سعید مهدوی^2[*]

¹کارشناس ارشد استخراج معدن، دانشکده مهندسی معدن و متالوژی، دانشگاه صنعتی امیرکبیر،arman.hh@aut.ac.ir

² استادیار دانشکده مهندسی معدن، دانشگاه صنعتی ‌اصفهان، smahdevari@cc.iut.ac.ir

(دریافت: 20-12-1396 وپذیرش: 24-10-1397)

چکیده

به دلیل نبود معیاری مانند عیار، تصمیم‌گیری در مورد استخراج یک معدن سنگ با دشواری مواجه است. از طرفی دیگر، هدف از بهینه­سازی در معادن سنگ تولید بلوک‌هایی به شکل مکعب مستطیل با ابعاد استاندارد است. در این تحقیق، شاخصی به نام نسبت کوبدهی (CPR)تعریف شده است که معادن سنگ را از نظر عیار هندسی بلوک‌ها به سه رده خوب، متوسط و ضعیف طبقه­بندی می‌کند. علاوه بر این، با اعمال صفحات استخراجی و مقایسه  CPRدر جهت‌های مختلف می‌توان جهت استخراج بهینه را نیز تعیین کرد. این شاخص در معدن تراورتن اسک استان مازندران مورد استفاده قرار گرفت و مقدار آن برابر با 22 درصد محاسبه شد که کیفیت هندسی بلوک‌های معدن را در رده ضعیف قرار می‌دهد. امتداد جهت استخراجی بهینه  N60Wارزیابی شد که نشان می‌دهد برای کسب بیشترین کوبدهی، جهت استخراجی فعلی باید 35 درجه به طرف شمال تغییر کند که در اثر اعمال آن، میانگین حجم بلوک‌های برجا 63_/241 مترمکعب، میانگین ابعاد کوب‌ها برابر 93_/2×4_/2×25_/2 و میزان کوب‌های قابل فروش برابر 14_/53369 مترمکعب حاصل می‌شود که بر اساس نرخ موجود، منجر به درآمد حدود 130 میلیارد ریالی برای این معدن خواهد شد.

کلمات کلیدی

معدن سنگ ساختمانی، مکعب مستطیل، الگوریتم ژنتیک، نسبت کوبدهی، جهت استخراج بهینه.

1- مقدمه

برای برنامه­ریزی استخراجی ذخایر طبیعی، کیفیت کانسار و مواد مورد نظر قبل از استخراج باید ارزیابی شود که این امر معمولا بر اساس تخمین یک شاخص یک متغیره مانند عیار انجام می‌شود اما شناسایی این شاخص و تقسیم‌بندی بلوک‌ها دو چالش بزرگ در برنامه‌ریزی معادن سنگ محسوب می‌شوند[1].در معادن فلزی، مقدار فلز محتوی اهمیت دارد که با عیار بیان می­شود اما در معادن سنگ ساختمانی عوامل دیگری مانند شکل و اندازه محصول بر درآمد تاثیر دارند زیرا تولید اقتصادی سنگ‌های ساختمانی بستگی به ظاهر سنگ‌ها و امکان تولید بلوک‌های قواره دارد [2]. بنابراین، شاخصی که قرار است به عنوان جایگزین عیار در معادن سنگ معرفی شود باید نماینده مناسبی از کیفیت هندسی بلوک‌ها باشد.

تابودا و همکاران، با استفاده از تکنیک آنالیز چند متغیره، یک شاخص برای طبقه‌بندی کیفیت بلوک‌های گرانیتی ارایه کردند[3]. همچنین آن­ها، یک سیستم فازی پیشنهاد کردند که با ورود متغیرهای زمین­شناسی و زیباشناختی قادر است کیفیت ذخایر اسلیتی را  به سه گروه خوب، متوسط و باطله تقسیم کند[4]. سوسا معیاری برای مطلوبیت رخنمون توده‌های گرانیتی بر پایه میانگین تراکم درزه‌ها در واحد حجم، میانگین دسته‌درزه‌ها و میانگین فاصله‌داری درزه‌ها تعریف کرد [5]. آلاده و همکاران نیز برای مطلوبیت رخنمون‌های گرانیتی یک شاخص شمارش حجمی درزه‌های اصلاح‌شده معرفی کردند که برای تولید اقتصادی نباید بالاتر از 7_/1 بر متر باشد[6].بااین‌حال، تراکم حجمی درزه‌ها یک معیار کلی است که بیشتر برای ساخت فضاهای زیرزمینی مانند تونل‌ها مناسب است.

برای ارزیابی کیفیت هندسی بلوک‌ها برای استخراج به‌عنوان سنگ ساختمانی نیاز به شاخص دقیق‌تری است.موتلوترک از یک روش گرافیکی برای شناسایی بلوک‌های قابل‌فروش سنگ‌های ساختمانی بدون بهینه‌سازی جهت استخراج استفاده کرد که منجر به یک نتیجه محافظه‌کارانه می‌شود[7].در این تحقیق جهت استخراج نیز بهینه می‌شود که راندمان معدن را بهبود می‌بخشد. روش‌های زمین آماری نیز توسط برخی محققان به کار رفته است[1, 8, 9] اما چنین شاخص‌هایی به راحتی نمی‌توانند به مقدار بلوک‌های قابل فروش تبدیل شوند. بعضی محققان سعی کرده‌اند که با تخمین بلوک‌های برجا کیفیت معادن سنگ را تعیین کنند[7, 10-13] اما حجم برجای بلوک‌ها به تنهایی نمی‌تواند معیاری برای تصمیم‌گیری راجع به کیفیت هندسی بلوک‌های برجا باشد زیرا ممکن است مقدار بالایی برای حجم یک بلوک محاسبه شود اما بلوک به شکل صفحه‌ای و یا ستونی باشد که ویژگی‌های یک بلوک استاندارد را برای استخراج ندارد.

در تحقیقات فوق، شاخص جامعی برای تعیین کیفیت هندسی بلوک‌ها ارایه نشده است، در حالی‌ که تولید بلوک‌های قواره از نظر تسهیل در فرآوری سنگ و کاهش ضایعاتاهمیت زیادی دارد، بنابراین در این تحقیق، شاخصی به نام نسبت کوبدهی (CPR) تعریف شده که با استفاده از برنامه‌ای که با الگوریتم ژنتیک در نرم­افزار متلب کدنویسی شده است (برنامه کوبدهی)، میزان مکعب مستطیل‌های موجود در بلوک‌های برجا را محاسبه کرده است و در نتیجه، میزان بلوک‌های قابل فروش معدن تعیین می‌شود. علاوه بر این، با اعمال صفحات استخراجی و مقایسه CPR در جهت‌های مختلف، جهت استخراج بهینه نیز مشخص می‌شود که بهره‌وری را افزایش می‌دهد. در پایان، عملکرد این شاخص در یک معدن تراورتن مورد ارزیابی قرار گرفته است.

2-روش‌ تحقیق

در اینجا نیاز است که یک پارامتر حجمی به نام حجم بزرگ‌ترین مکعب مستطیل محاط شده[2] (V_lsc) 12Vlsc">  تعریف شود که عبارت است از حجم بزرگ‌ترین مکعب مستطیلی که می‌تواند درون یک بلوک قرار گیرد. الگوهای مختلف ناپیوستگی، بلوک‌هایی با اضلاع و اشکال مختلف می‌سازند. محاسبه V_lsc 12Vlsc"> 12Vlsc">  در شکل‌های پیچیده کار مشکلی است. اولکر و تورانبوی از ساختار درختی برای شناسایی رفتار  بلوک‌های منفرد و از الگوریتم ژنتیک برای تعیین بیشترین حجم این مکعب مستطیل استفاده کردند ‌[14]. با این حال، شاخصی برای کوبدهی معدن و تعیین جهت استخراج بهینه ارایه نکردند. مدلسازی توده سنگ و شناسایی بلوک‌ها و مشخصات هندسی آن‌ها، مهم‌ترین مرحله در آنالیز پایداری و رفتاری توده سنگ است. ابتدا ناپیوستگی‌ها به روش‌های مختلفی مانند خط برداشت، مغزه‌گیری و نظایر آن برداشت می‌شوند تا بتوان شبکه ناپیوستگی‌ها را مدلسازی کرد. در این تحقیق برای شناسایی بلوک‌های حاصل از برخورد دسته درزه‌ها، از نرم‌افزار 3DEC استفادهشده است. سپس، مختصات رئوس بلوک‌های ایجاد شده وارد برنامه کوبدهی می‌شود که بر اساس الگوریتم ژنتیک در نرم‌افزار متلب کدنویسی شده است تا بازیابی معدن و جهت استخراج بهینه محاسبه شود.

2-1- الگوریتم ژنتیک

الگوریتم ژنتیک یکی از رایج­ترین الگوریتم‌های تکاملی برای جست­ و جوی نقاط بهینه در محیط‌های بسیار پیچیده است و از روند تکاملطبیعی در موجودات زنده تقلید می‌کند. به‌طورکلی، الگوریتم‌های ژنتیکی از اجزا مانند کروموزوم، جمعیت و تابع برازندگی تشکیل می‌شوند. هر کروموزوم نشان‌دهنده یک راه‌حل ممکن برای مساله موردنظر است. خود کروموزوم‌ها (راه‌حل‌ها) از تعداد ثابتی ژن (متغیر) تشکیل می‌شوند. در الگوریتم‌های ژنتیکی، در طی مرحله تولید مثل از عملگرهای ژنتیکی استفاده می‌شود. با تاثیر این عملگرها بر روی یک جمعیت، نسل بعدی آن جمعیت تولید می‌شود. عملگرهای انتخاب[3]، آمیزش[4] و جهش[5] معمولا بیشترین کاربرد را دارند. برنامه به کمک الگوریتم ژنتیک و در نرم‌افزار متلب برای شناسایی بزرگ‌ترین مکعب مستطیل در فضای سه‌بعدی کدنویسی شد. شش ژن برای هر کروموزوم در نظر گرفته شد که بیانگر مختصات دو گوشه قطری مکعب مستطیل است (شکل 1). ژن­ها می‌توانند به صورت باینری و یا اعداد حقیقی تعریف شوند که بستگی به ماهیت مساله دارد. در این تحقیق هر راس دارای سه مختصات است و هر کروموزوم باید دارای مختصات دو راس قطری باشد. اگر اعداد به صورت باینری تعریف شوند، رشته­های کروموزوم بسیار طولانی می­شوند که این عمل پردازش الگوریتم را طولانی می­کند. به همین دلیل سیستم کدگذاری کروموزوم­ها بر اساس اعداد حقیقی انجام شده است.

شکل ‌1- کروموزوم حاوی مختصات فضایی دو گوشه قطری مکعب مستطیل.

بعد از ساخت جمعیت اولیه، فرآیند تکاملی آغاز می‌‌شود. برنامه تلاش می‌کند که مطلوبیت کروموزوم‌ها را با یافتن میزان شایستگی آن­ها تعیین کند. ازآنجایی‌ که هدف، بیشینه کردن حجم مکعب مستطیل است، بنابراین تابع شایستگی به‌صورت رابطه 1 تعریف می‌شود:

(1)             F((x₁,y₁,z₁), (x₂,y₂,z₂))=(x₂-x₁)´(y₂-y₁)´(z₂-z₁)

که در آنx و y مختصات فضایی گوشه‌های قطری مکعب مستطیل­اند.

نکته شایان توجه این است که نقاط تولید شده باید درون چندوجهی مورد نظر (بلوک) واقع باشند. از طرفی دیگر، ممکن است این نقاط، داخل چندوجهی قرار گیرند اما بخشی از مکعب مستطیلی که می‌سازند، خارج از چندوجهی قرار گیرد. برای جلوگیری از این مشکل، آزمایش نقطه در چندوجهی[6] باید بر روی هر نقطه‌ای که تولید می‌شود، انجام شود. تعیین موقعیت نقطه نسبت به یک چندوجهی، یکی از ابتدایی‌ترین مسایل در هندسه محاسباتی است که روش‌های مختلفی با کارآیی‌های  گوناگون برای این مساله پیشنهاد شده است. گروه اول شامل روش‌هایی است که با محاسبه و ارزیابی یک پارامتر خاص، وضعیت نقطه را مشخص می‌کند و شامل روش‌های تقاطع پرتو، روش‌های بر اساس مثلث و روش‌های بر اساس جمع زاویه است. گروه دوم روش‌هایی را در برمی‌گیرد که سعی در حل مساله با تجزیه کردن چندوجهی به وسیله توری‌ها، مثلث، ذوزنقه و دیگر اشکال دارند. در این تحقیق روش مثلث‌بندی به دلیل داشتن مرتبه زمانی کمتر به‌کاررفته است.یعنی، چندوجهی به منشورهای قاعده مثلثی تجزیه می‌شود. بدین منظور باید از روش مثلث‌بندی دلونی^[7] استفاده شود. در ریاضیات و هندسه محاسباتی، یک مثلث‌بندی دلونی برای یک مجموعه از نقاط به نام P در یک صفحه، یک مثلث‌بندی به نام (DT(P است به‌نحوی ‌که هیچ‌ یک از نقاط P درون هیچ ‌یک از دایره‌های محیطی مثلث‌های (DT(P نباشد. این مثلث‌بندی کمینه زاویه‌های مثلث‌ها را به بیشترین مقدار ممکن می‌رساند و به ‌این ‌ترتیب از به وجود آمدن مثلث‌های باریک جلوگیری می‌کند. پس از مثلث‌بندی بلوک، باید بررسی شود که آیا نقطه مورد نظر درون منشورهای مثلثی قرار می‌گیرد یا خیر. بدین منظور، دترمینان بین رئوس منشور و نقطه مورد نظر محاسبه شده و برحسب اینکه این مقدار مثبت یا منفی باشد، داخل یا بیرون بودن نقطه تعیین می‌شود.

روند کلی برنامه همان­طور که در شکل 2 نشان داده شده است، به این صورت است که ابتدا یک جمعیت اولیه از کروموزوم‌ها (راه‌حل‌ها) ایجاد می‌شوند که همه تحت آزمون نقطه در چندوجهی قرارگرفته‌اند و میزان شایستگی آن­ها نیز محاسبه می‌شود. سپس قسمت اصلی برنامه آغاز می‌شود. برای اعمال عملگرهای آمیزش و جهش باید کروموزوم­هایی از جمعیت اولیه انتخاب شوند. عمل انتخاب به روش­های گوناگونی مانند چرخه­رولت[8]، تورنومنت[9] و تصادفی[10] انجام می‌شود. در روش چرخه­رولت، آن کروموزومی که شایسته­تر است، شانس بیشتری برای انتخاب­شدن دارد اما در دو روش دیگر، انتخاب کروموزوم به صورت تصادفی است. از آنجایی که هدف الگوریتم مورد نظر یافتن بزرگترین (شایسته­ترین) مکعب­مستطیل است بنابراین در اینجا روش چرخه­رولت به عنوان عملگر انتخاب به کار رفته است. عملگر آمیزش با استفاده از دو رشته والد، دو رشته فرزند به وجود می­آورد. انتخاب ژن­هایی که باید از هر یک از والدین اخذ شود، به روش­های گوناگونی مانند آمیزش تک نقطه­ای[11]، دو نقطه­ای[12] و یکنواخت[13] انجام می‌شود. دو نوع اول برای کروموزوم­هایی که با اعداد باینری ساخته می‌شوند، به کار می­روند. در این تحقیق، کروموزوم­ها از اعداد حقیقی که بیانگر مختصات رئوس بلوک­ها هستند، ساخته شده­اند. به همین دلیل، در اینجا از آمیزش یکنواخت استفاده شده است.در این روش، ابتدا به تعداد ژن‌ها که در اینجا 6 عدد است، عدد تصادفی بین صفر و یکایجاد می­شود. بردار دیگری از تفاضل بردار تصادفی اول از عدد 1 تولید می‌شود. فرزندان، از حاصلضرب ژن‌های والدین در این بردارهای تصادفی به وجود می­آیند. فرزندان تولید شده تحت آزمایش نقطه در چندوجهی قرار می‌گیرند. در مرحله بعدی نوبت به عملگر جهش می‌رسد. این عملگر برای به وجود آوردن فرزند فقط از یک والد استفاده می­کند. این کار با انجام تغییرات کوچکی در رشته اولیه به وجود می­آید. جهش به روش­های مختلفی مانند جابه­جایی[14]، وارونه­سازی[15] و در هم آمیختن[16] می­تواند انجام شود که در اینجا از روش جابه­جایی استفاده شده است. بدین معنی که مکان دو ژن که به‌صورت تصادفی انتخاب می‌شوند با یکدیگر تعویض می‌شوند. نقاط جدید نیز از نظر داخل یا بیرون بودن از بلوک مورد بررسی قرار می‌گیرند. در مرحله بعدی، جمعیت اولیه با جمعیت حاصل از آمیزش و جهش ادغام شده و بر اساس میزان شایستگی از بیشترین به کمترین مرتب می‌شوند.

شکل 2-روندنمای برنامه کوبدهی.

2-2- تحلیل حساسیت

هرچه تعداد جمعیت اولیه و تعداد نسل‌ها افزایش یابد، مسلم است که جواب‌های نهایی بهتری به دست می‌آید اما زمان حل افزایش می‌یابد.از دیگر پارامترهای اولیه مهم در الگوریتم ژنتیک احتمال آمیزش و احتمال جهش است که برحسب درصد نشان داده می‌شوند و مکمل یکدیگرند. بنابراین، پارامترهای الگوریتم ژنتیک مانند جمعیت اولیه، تعداد نسل و احتمال آمیزش باید به گونه­ای تعیین شوند که بیشترین مقدار تابع شایستگی به دست آید. مقادیر تصادفی برای پارامترهای جمعیت، تعداد نسل و احتمال آمیزش به برنامه کوبدهی وارد شدند و میزان تابع شایستگی در هر سناریو محاسبه شد که برای نمونه، 5 سناریو در جدول 1 آورده شده است.

جدول 1- نمونه سناریوها برای تحلیل حساسیت.

حداقل تعداد کروموزوم­ها برای انجام عمل آمیزش باید 2 عدد باشد. از طرفی دیگر، حداکثر تعداد جمعیت برابر 100 منظور شد، زیرا در مقادیر بالاتر از آن، زمان حل طولانی می‌شود. حداقل تعداد نسل برابر 1 و حداکثر 100 لحاظ شد. احتمال آمیزش نیز عددی بین صفر تا 100 درصد است. تاثیر این پارامترها بر میزان تابع شایستگی در شکل 3 در قالب یک نمودار نشان داده شده است. با افزایش جمعیت، میزان تابع شایستگی تا جمعیت به حدود 30 افزایش می­یابد ولی پس از آن کاهش می­یابد. میزان تابع شایستگی در تعداد نسل 70 به حداکثر مقدار می­رسد. همچنین، در احتمال 90 درصد، بیشترین میزان تابع شایستگی حاصل می­شود.

شکل 3- تحلیل حساسیت پارامترهای تعداد جمعیت، تعداد نسل و احتمال آمیزش بر میزان تابع شایستگی.

با توجه به این تحلیل حساسیت، تعداد جمعیت اولیه 30 در نظر گرفته شد. بنابراین 30 راه‌حل برتر از میزان کروموزوم‌های مرتب‌شده، انتخاب می‌شود و این چرخه به تعداد نسل‌ها که 70 نسل است، تکرار می‌شود. در هر نسل بهترین جواب به کاربر نشان داده می‌شود. احتمال آمیزش برابر 90 درصد و احتمال جهش برابر 10 درصد لحاظ شد. با توجه به اینکه تعداد فرزندان حاصل از عملیات آمیزش همیشه عددی زوج است و حاصل­ضرب احتمال آمیزش9_/0در تعداد جمعیت 30 برابر با عدد 27 می‌شود که عددی فرد است، بنابراین در ابتدای برنامه دستوری وارد شد تا این عدد را به عدد زوج 28 تبدیل کند. همچنین، یک شرط محدودکننده در آغاز برنامه تعریف شد تا طبق آن از تولید مکعب‌های کوچک جلوگیری شود و برنامه زودتر به جواب بهینه برسد.نتایج تحلیل حساسیت و انتخاب مقادیر بهینه به صورت گرافیکی در شکل 4 نشان داده شده­ است.در پایان، ابعاد و حجم بزرگ‌ترین مکعب مستطیل (LSC) که درون بلوک قرار می‌گیرد، در خروجیچاپ شده و به همراه بلوک به کاربر نمایش داده می‌شود (شکل 5).

شکل ‌5- بزرگترین مکعب­مستطیل یافت­ شده (LSC) درون یک بلوک برجا (Block)

2-3- تعریف نسبت کوبدهی

نسبت کوب­دهی مطابق رابطه 2 به ‌صورت نسبت بین حجم مکعب مستطیل‌ها به حجم بلوک‌های برجا تعریف می‌شود.

شکل 4- نتایج تحلیل حساسیت و انتخاب مقادیر بهینه

شکل ‌5- بزرگترین مکعب­مستطیل یافت­ شده (LSC) درون یک بلوک برجا (Block)

2-3- تعریف نسبت کوبدهی

نسبت کوب­دهی مطابق رابطه 2 به ‌صورت نسبت بین حجم مکعب مستطیل‌ها به حجم بلوک‌های برجا تعریف می‌شود.

(2)                                          CPR= åV_LSC/åV_b´100

که در آن:

CPR 12CPR">  نسبت کوبدهی

V_lsc حجم مکعب مستطیل درون بلوک برجا

V_b حجم بلوک برجا

در معادن سنگ، درصد مواد ازدست‌رفته حین عملیات استخراج بین 35 تا 70 درصد است که اگر عملیات حمل‌ونقل و فرآوری نیز در نظر گرفته شود، میزان مواد ازدست‌رفته بین 50 تا 80 درصد توده سنگ است [15]، بنابراین بازیابی بلوک‌ها حین استخراج تقریبا بین 30 تا 65 درصد خواهد بود. عیار فلز در سنگ، به صورت تجمعی از عیار فلز موردنظر در کانسار تعریف می‌شود. برای تعریف، معیاری مشابه عیار در معادن سنگ نیاز است که مفهوم عیار مشخص شود. در واقع، عیار بیانی از میزان وجود یک ویژگی خاص در میان مجموعه‌ای از ویژگی‌ها است. هدف در معادن سنگ، تولید بلوک‌هایی هر چه بیشتر به شکل مکعب مستطیل است تا عملیات حمل و نقل و فرآوری راحت‌تر انجام شود. نسبت کوب‌دهی (CPR) عبارت است از نسبت بین حجم کل مکعب مستطیل‌هایی که می‌تواند درون یک بلوک قرار گیرد به حجم کل بلوک‌های برجا که همان مفهوم عیار است و نماینده خوبی برای کیفیت هندسی بلوک‌های برجا محسوب می‌شود، بدین معنی که هرچه درصد نسبت کوبدهی به عدد 100 نزدیکتر باشد، بلوک‌ها قوارگی بیشتری دارند که ضایعات کمتری نیز تولید می‌کنند. در نهایت، می‌توان به کمک جدول 2 درباره مطلوبیت عیار هندسی بلوک‌های یک معدن سنگ که از نسبت CPR حاصل شده است، قضاوت کرد.

جدول 2- ارزیابی عیار هندسی بلوک‌های معادن سنگ‌ساختمانی بر اساس نسبتکوبدهی (درصد)

روش استخراج و جهت استخراج از عوامل موثر بر ذخیره قابل استخراج است. با توجه به اینکه امروزه استفاده از سیم برش الماسه بسیار رایج شده است، بنابراین انتخاب جهت استخراج بهینه، وجه تمایز معادن سنگ است. داشتن اطلاعات کافی در خصوص صفحات ناپیوستگی و تشخیص بلوک‌های محصور بین آن­ها باعث می‌شود تا بلوک‌های بیشتری را به ‌عنوان بلوک قابل‌قبول (به لحاظ ابعادی) استخراج کرد و میزان ضایعات را تا حد زیادی کاهش داد. نکته مهم در استخراج سنگ، تعیین جهت پیشروی جبهه­کار و فاصله بین سطوح استخراجی است که خود به ‌عنوان یک سطح ناپیوستگی عمل می‌کند. به کمک نرم‌افزار کوبدهی، می‌توان جهت‌ها و فواصل استخراج مختلف را بررسی کرد تا مقادیر بهینه آن­ها با توجه به بیشترین آهنگ کوبدهی تعیین شود و می‌توان میزان ذخیره قابل استخراج ER^[17] را تخمین زد که عبارت است از مجموع حجم مکعب مستطیل‌های درون بلوک‌های برجا پس از اعمال جهت و سطوح استخراجیاما تمام آنچه استخراج می‌شود، به فروش نمی‌رسد. همان­طور که قبلا گفته شد، بلوک‌های کمتر از 1 مترمکعب به‌ عنوان ضایعات تلقی می‌شوند. بنابراین، میزان کوب‌های قابل‌فروش^[18]رامی‌توان از رابطه 3 محاسبه کرد. با توجه به عدم قطعیت‌هایی که هنگام استخراج ممکن است پیش آید، یک ضریب اطمینان نیز باید لحاظ شود که مقدار پیشنهادی آن 8_/0 است.

(3)                                      AMC= (ER- å(V_c<1))´SF

که در آن:

AMC مقدار کوب‌های قابل‌فروش

ER ذخیره قابل استخراج

V_c حجم مکعب مستطیل درون بلوک برجا

SF ضریب اطمینان

با محاسبه  AMCمی‌توان درآمد و توجیه‌پذیری اقتصادی معدن را در مرحله امکان‌سنجی تخمین زد که این موضوع عامل مهمی برای تصمیم‌گیری راجع به استخراج معدن و یا جذب سرمایه‌گذار است. از طرفی دیگر، معیار مناسبی برای برنامه‌ریزی معدن و تعیین سکانس‌های استخراج از توده سنگ به دست می‌دهد. محاسبه درآمد بر اساس رابطه 4 انجام می‌شود.

(4)                                                      I=AMC´r´P

که در آن:

AMC میزان کوب‌های قابل‌فروش

r چگالی سنگ (تن بر مترمکعب)

Pقیمت فروش هر تن کوب خام در معدن

Iدرآمد حاصل از فروش کوب‌های معدن

3- اجرای مدل در معدن تراورتن اسک

این معدن با ذخیره قطعی 500 هزار تن و ذخیره احتمالی 1 میلیون تن در سال 1381 کشف شد و در قسمت یال جنوبی کوه دماوند و در رشته‌کوه البرز مرکزی و نزدیکی روستای آب اسک در استان مازندران قرار دارد (شکل 6). این سنگ‌ها نتیجه فعالیت‌های گرمایی کوه دماوند در مراحل پایانی فعالیت و خاموشی آن است و دارای رنگ‌های پرتقالی، لیمویی، قهوه‌ای روشن و طلاییاست ولی اکثر سنگ‌های استخراج‌شده از این معدن به رنگ لیموییدیده می­شود. سه چشمه آب گرم به نام‌های آب اسک، رینه و لاریجان در این ناحیه وجود دارد و همین عامل منجر به شکل‌گیری لایه‌های وسیعی از تراورتن در این منطقه شده است. این معدن دارای سه دستگاه سیم برش الماسه، یک میل سیم­بر، یک عدد راسول، دو عدد ژنراتور و یک لودر کاترپیلار 988 است. در حال حاضر جبهه­کار شرقی دارای یک پله به ارتفاع 11 متر و جبهه­کار غربی دارای دو پله به ارتفاع 7 و 10 متر است. امتداد جهت استخراج فعلی برابر S85W درجه است و سالانه 11 هزار تن سنگ استخراج می‌شود.از طرف شمال، این معدن با شیب تندی به جاده هراز ختم می‌شود و از سمت جنوب با کوه بزرگی محصور شده است. بنابراین فقط از دو طرف امکان دسترسی وجود دارد که به دلیل سهولت بیشتر، این معدن از جهت غرب با رمپی که از جاده هراز شروع می‌شود، باز شده است.

شکل 6- موقعیت معدن تراورتن اسک

عملیات درزه‌برداری در این معدن به‌وسیله کمپاس و در شهریور 1396 انجام شد. به کمک روش خط برداشت، 55 درزه از سمت شرق معدن به سمت غرب معدن برداشت و مختصات یک نقطه بر روی هر درزه با کمک دستگاه GPS ثبت شد. این اطلاعات در فرم برداشت درزه‌ها که شامل مشخصات خط برداشت، جبهه­کار و درزه بود، وارد شد.در معدن سنگ تزیینییاد شده عمده‌ترین ناپیوستگی مربوط به درزه‌ها است. نمودارگل سرخی شکل 7 نشان می‌دهد که بیشتر درزه‌ها دارای امتداد شمال‌شرقی-جنوب‌غربی­اند. به‌طورکلی می‌توان دو دسته‌درزه اصلی در این معدن با مشخصات S49W/60W و S37E/78W شناسایی کرد که به ترتیب دسته‌درزه شماره 1 و 2 نام‌گذاری می‌شود. زاویه حاده بین این دو دسته‌درزه برابر 47_/81 درجه به دست آمد.فرض شده است که کلیه برداشت‌های انجام‌شده در طول یک خط برداشت انجام می‌شود. به‌عبارت‌دیگر، کلیه خطوط برداشت را به یکدیگر وصل می­کند و در نهایت تنها یک خط برداشت در نظر گرفته می‌شود که طول آن برابر با مجموع طول همه خطوط برداشت‌شده است. با این فرض، تنها یک خط برداشت وجود خواهد داشت که با استفاده از آن می‌توان فاصله‌داری درزه‌ها را محاسبه کرد. دسته‌درزه شماره یک، شامل 18 درزه و میانگین فاصله‌داری این دسته‌درزه برابر 52_/3 متر است. تعداد درزه‌ها در دسته‌درزه شماره دو، برابر 37 عدد است و میانگین فاصله‌داری برابر9_/2 متر است.

شکل 7- نمودار گل‌سرخی برای یافتن دسته‌درزه‌های اصلی در معدن اسک

برای تعیین میزان کوبدهی ابتدا کدهای مربوط به مشخصات درزه‌های برداشت شده در یک فایل تمام متن ثبت شد، سپس درزه‌ها برای توده سنگی با ابعاد 300´200 متر و با ضخامت 11 متر در نرم‌افزار 3DEC مدلسازی شدند که منجر به تولید 1498 بلوک شد (شکل 8). مختصات رئوس بلوک‌های ایجاد شده از تقاطع درزه‌ها وارد برنامه کوبدهی شده که قبلا بر پایه الگوریتم ژنتیک در نرم‌افزار متلب کد نویسی شده است. نتایج محاسبات در سه حالت کمترین، بیشترین و میانگین در جدول 3 آورده شده است که V_LSC 12Vlsc">  و V_b 12Vb">  به ترتیب حجم بزرگ‌ترین مکعب مستطیل‌ها و حجم بلوک‌ها برحسب مترمکعب و ابعاد مکعب مستطیل‌ها برحسب متر است. در نهایت، مقدار CPR برابر 22 درصد به دست آمد.

شکل 8- مدل بلوکی توده سنگ موردمطالعه معدن اسک در نرم‌افزار 3DEC

جدول 3- نتایج حاصل از برنامه کوبدهی برای معدن اسک

برای استخراج، بسته به تنوع دستگاه‌ها، چال‌هایی با فاصله افقی 15 تا 20 متر حفر شده، سپس این فاصله به چال‌های به فواصل مساوی 8_/1 متری تقسیم می­شود که همان عرض بلوک‌های اولیه است. این فاصله 8_/1 متری بر اساس عرض کامیون برای حمل بلوک تعیین شده است.بنابراین حداکثر عرض برش را نمی‌توان تغییر داداما عمق برش را می‌توان بهینه کرد. بدین‌ صورت که پس از انتخاب جهت بهینه استخراج، عمق برش بر اساس فاصله‌داری ناپیوستگی غالب تعیین شود. سطوح استخراجی با فاصله‌داری 8_/1 متر با آزیموت‌های بین صفر تا 170 درجه بر مدل بلوکی اولیه اعمال شدند. دلیل انتخاب این محدوده از آزیموت‌ها این بود که به‌طور مثال، نتایج حاصل از انتخاب جهت استخراج با آزیموت 30 درجه با جهت استخراج با آزیموت 210 درجه برابر است و این امکان دسترسی به کانسار است که تعیین می‌کند که کدام‌ یک به ‌عنوان جهت استخراج بهینه برگزیده شود. بنابراین لزومی ندارد که جهت استخراج برای 360 درجه بررسی شود. جهت استخراج با گام 10 درجه تغییر داده شد تا بهترین آزیموت شناسایی شود (جدول 4). همان­طور که دیده می‌شود، بیشترین مقدار پارامتر CPR در آزیموت 30 درجه و برابر 21_/20 درصد حاصل می‌شود. بدین معنی که با استخراج این معدن در آزیموت 30 درجه بیشترین میزان کوبدهی حاصل می­شود.

جدول4- یافتن جهت استخراج بهینه معدن اسک با نسبت کوبدهی

اگر این معدن در آزیموت ۳۰ درجه استخراج شود، نتایج جدول 5 حاصل می‌شود. ذخیره قابل استخراج این معدن پس از اعمال جهت استخراج با آزیموت 30 درجه برابر 38_/66854 مترمکعب خواهد شد. با توجه به اینکه کوب‌های با حجم کمتر از یک مترمکعب اقتصادی نیستند، باید کوب‌های با حجم کمتر از یک مترمکعب از ذخیره قابل استخراج کم شوند. با توجه به رابطه 3 حجم کوب‌های قابل‌فروش برابر  14_/53369 مترمکعب به دست می‌آید.

AMC= (66854.38- 142.96)´0.8=53369.14 M³

چگالی سنگ‌های این معدن برابر 53_/2 تن بر مترمکعب است. قیمت فروش کوب‌های خام این معدن بین 700 هزار ریال و یک میلیون و هفتصد هزار ریال متغیر است که به ترتیب مربوط به کوب‌های بهاصطلاح سه­کوب و تک­کوب است. اگر قیمت کوب‌های این معدن به‌ طور متوسط یک میلیون ریال در هر تن فرض شود، درآمد حاصل از فروش سنگ‌های این معدن طبق رابطه 4 برحسب ریال برابر است با:

I=53369.14´2.53´1000000=136620000000 IRR

جدول 5- نتایج حاصل از اعمال جهت استخراج با آزیموت 30 درجه

4- بحث

نسبت کوبدهی برای معدن اسک برابر 21_/20 درصد محاسبه شد که با توجه به جدول 1، عیار هندسی بلوک‌ها ضعیف ارزیابی می‌شود، بنابراین تعیین جهت استخراج بهینه برای این معدن اهمیت زیادی دارد. با محاسباتی که صورت گرفت، جهت استخراج بهینه در آزیموت 30 درجه به دست آمد. به دلیل اینکه آزیموت یک صفحه، به میزان 90 درجه با امتداد صفحه تفاوت دارد، بنابراین، امتداد جهت استخراج برابر S60EیاN60W  خواهد بود. در جهت S60E، این معدن با شیب تندی به جاده هراز می‌رسد،بنابراین جهت استخراج بهینه، جهت متناظر آن یعنیN60W خواهد بود. در حال حاضر، استخراج از این معدن در جهت S85W درجه انجام می­شود. بنابراین، جهت استخراج فعلی باید به میزان 35 درجه تغییر کند تا بیشترینکوبدهی حاصل شود. با توجه به شکل 7، جهت دسته‌درزه‌های غالب این معدن در جهت S49W است. نکته جالب که در اینجا وجود دارد این است کهجهت استخراج بهینه به‌دست‌آمده تقریبا بر جهت دستهدرزه‌های غالب معدن عمود است. پس به‌طورکلی در معادن سنگ ساختمانی  نتیجه گرفته می­شود که جهت استخراج بهینه، تقریبا عمود بر جهت دسته‌درزه‌های غالب منطقه است. اگر این جهت استخراج بر معدن اسک اعمال شود، بیشترین کوب قابل‌فروش یعنی 14_/53369  مترمکعب حاصل می‌شود که باعث درآمدی حدود 13 میلیارد تومان خواهد شد.

از لحاظ تئوری حداقل سه دسته‌درزه لازم است تا بلوک‌ها در توده سنگ ایجاد شوند. گاهی اوقات سیستم درزه‌ها شامل یک یا دو دسته‌درزهمی‌شود که بلوک مشخصی نمی‌سازد. در چنین مواقعی حجم بلوک معادل وارد محاسبات می‌شود.پالمستروم رابطه 5 را برای تخمین حجم بلوک برجا 12Vb"> V_bدر حالتی که دو دسته درزه S₁ و S₂ 12S1">  و 12S2"> به طور قائم و با شرط
S_2> S₁با یکدیگر تقاطع می‌کنند، پیشنهاد می‌کند[16].

(5)                                                     V_b= S₁´S₂´5S₁

زاویه بین دو دسته‌درزه معدن اسک تقریبا 81 درجه به دست آمد که می‌توان آن را 90 درجه فرض کرد. همان­طور که در بخش‌های قبل گفته شد، فاصله‌داری درزه‌های این معدن برابر 9_/2 و 52_/3 متر است. با توجه به رابطه 5، حجم بلوک‌های برجا برابر 148 مترمکعب است، درحالی که مقدار واقعی آن پس از اعمال جهت استخراج بهینه و با توجه به جدول 4 حدود 63_/241 مترمکعب است که این موضوع بار دیگر تاکید می‌کند برای ارزیابی معادن سنگ به یک رویکرد دقیق نیاز است. با استفاده از شاخص CPR که در این تحقیق پیشنهاد شده است، علاوه بر تعیین دقیق‌تر کوبدهی معادن سنگ، می‌توان جهت استخراج بهینه را نیز تعیین کرد.

                                     V_b=2.9´3.52´(5´2.9)=148m³

برای تعیین توزیع ابعادی ذرات از آنالیز سرندی استفاده می‌شود که معمولا با یک تابع توزیع تجمعی بیان می‌شود. با استفاده از مفهوم آنالیز سرندی، نمودار تجمعی حجم بلوک‌ها و مکعب‌مستطیل‌های معدن اسک در شکل 9 رسم شده است. اختلاف زیادی بین درصد تجمعی‌های 25، 50 و 75 وجود دارد که حاکی از ناقوارگی بلوک‌های این معدن است.

5- نتیجه‌گیری

با شناخت و رفع عیوب استخراج معادن سنگ ساختمانی به روش سنتی، می‌توان مشکلات حین استخراج را به حداقل رساند و درآمدزایی معدن را بیش‌ازپیش کرد که این امر تنها با استخراج اصولی و صحیح از معدن امکان‌پذیر خواهد بود. تا به حال پارامتر مناسبی برای ارزیابی کوبدهی یک معدن سنگ پیشنهاد نشده است. میزان کوبدهی و تعیین جهت استخراج بهینه، تاثیر بسیاری بر اقتصادی بودن یک معدن سنگ دارد که این موارد به‌ طور تخصصی طی محاسبات کوبدهی بررسی شدند. بدین منظور شاخصی به نام نسبت کوبدهی معرفی شد که اگر مقدار آن برای یک معدن سنگ کمتر از 30 درصد محاسبه شود، آن معدن از نظر تولید بلوک‌هایی به شکل مکعب‌مستطیل ضعیف ارزیابی می‌شود. از این شاخص می‌توان برای برنامه‌ریزی تولید در معادن سنگ استفاده کرد. با اعمال جهت‌های استخراجی متفاوت بر مدل بلوکی توده سنگ و مقایسه مقادیر به دست آمده، جهت استخراج بهینه نیز تعیین خواهد شد. مقدار نسبت کوبدهی برای معدن تراورتن اسک برابر 21_/20 درصد به دست آمد که این معدن را از لحاظ کوبدهی در رده ضعیف قرار می­دهد. جهت استخراج بهینه در امتداد N60W حاصل شد. عملکرد موفقیت‌آمیز CPR در معدن تراورتن اسک نشان داد که این شاخص قابلیت بالایی برای کاربرد در حوزه سنگ‌های ساختمانی دارد.